Ο Δεκάλογος του… Ημερολογίου. Του Δημήτρη Μπουνάκη

Δεν υπάρχει κοινωνικός θεσμός ο οποίος να είναι τόσο στενά δεμένος με τον άνθρωπο και την ζωή του, προσωπική και κοινωνική, όσο είναι το ημερολόγιο. Όπως είναι γνωστό, το ημερολόγιο  που έχουμε (Γρηγοριανό ή νέο ημερολόγιο), είναι ηλιακό, δηλαδή είναι συνδεδεμένο με την ετήσια περιφορά της Γης περί τον ήλιο (τροπικό έτος).

Το ημερολόγιο αυτό καθιερώθηκε το 1582 μ.Χ. και ουσιαστικά είναι μια διόρθωση του  (επίσης ηλιακού) Ιουλιανού ή παλαιού ημερολογίου που είχε εισαχθεί το 46 π.Χ.. Όσο αφορά τον μήνα, αυτός συνδέεται με την περιφορά της Σελήνης περί την Γη (συνοδικός μήνας) και  είναι κατάλοιπο των σεληνιακών ημερολογίων που χρησιμοποιούταν στα πολύ παλιά χρόνια. Εξ’ άλλου η ημέρα (ημερονύκτιο) είναι ως γνωστόν ο χρόνος περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της, ενώ η εβδομάδα καθιερώθηκε ως χρόνος που αντιστοιχεί στο ένα τέταρτο της κίνησης της Σελήνης γύρω από τη Γη.

Στο άρθρο αυτό θα ασχοληθούμε, σε πρακτικό-εκλαϊκευμένο επίπεδο, με τις συνέπειες της αιώνιας επανάληψης των επτά ημερών της εβδομάδας, μέσα στο πέρασμα των μηνών και των ετών, στον προσδιορισμό των ημερών της εβδομάδας. Πολλές φορές, θέλουμε να ξέρουμε ποια είναι η ημέρα της εβδομάδας για μια ορισμένη ημερομηνία κάποιου χρόνου και δεν έχουμε κοντά μας επίκαιρο ημερολόγιο ή προπάντων ημερολόγια επόμενων χρόνων.

Στο θέμα αυτό υπάρχουν ορισμένοι  κανόνες που είναι χρήσιμο να τους έχουμε υπόψη, αν όχι όλους, τουλάχιστον τους βασικούς, που η εφαρμογή τους είναι και μια καλή άσκηση του νού! Πολύ χρήσιμο είναι να θυμόμαστε κατ’ αρχήν την «Θεμέλιο ημέρα» του έτους που μας ενδιαφέρει, δηλαδή την ημέρα της εβδομάδας που είναι η παραμονή της Πρωτοχρονιάς του έτους. Φέτος, το 2018, η θεμέλιος ημέρα είναι  Κυριακή. Όλοι οι κανόνες στηρίζονται στην περιοδική εμφάνιση των ημερών της εβδομάδας ανά 7 ημέρες και ισχύουν τόσο στο παλαιό όσο και στο νέο ημερολόγιο. Ας έχουμε ακόμη υπόψη ότι οι ημέρες της εβδομάδας στο νέο και παλαιό ημερολόγιο είναι ίδιες, η διαφορά είναι στις  ημερομηνίες, αφού το νέο προηγείται (μέχρι το 2100) 13 ημέρες.

Κατ’ αρχήν πρέπει να υπενθυμίσουμε ότι, ένα έτος (με το νέο ημερολόγιο) είναι δίσεκτο (έχει 366 ημέρες, 29 ο Φεβρουάριος) όταν διαιρείται με το 4 αλλά δεν διαιρείται με το 100, καθώς και όταν  διαιρείται με το 400. Αν δεν είναι δίσεκτο το έτος λέγεται απλό  (έχει 365 ημέρες, 28 ο Φεβρουάριος). Για παράδειγμα, απλά είναι τα έτη 2017, 2018, 2019 και δίσεκτα  τα έτη 2016, 2020, 2000, αλλά  το  2100 είναι απλό. 
Στον αναλυτικό προσδιορισμό των ημερών βοηθά και η αρίθμηση των ημερών της εβδομάδας, π.χ. ως εξής: Υ=0:Κυριακή, Υ=1:Δευτέρα, Υ=2:Τρίτη, Υ=3:Τετάρτη, Υ=4:Πέμπτη,Υ=5:Παρασκευή, Υ=6:Σάββατο.

1. Μια  ορισμένη ημερομηνία των μηνών Ιανουαρίου και Φεβρουαρίου ενός έτους Ε, στο αμέσως επόμενο  έτος η ημερομηνία αυτή είναι σε ημέρα (της εβδομάδας) επόμενη  κατά μια ημέρα, αν το έτος Ε είναι απλό και κατά δυο αν το έτος  Ε είναι δίσεκτο. Για ημερομηνίες του έτους Ε από τον Μάρτιο και μετά, όσα αναφέραμε για το Ε ισχύουν για το  επόμενο, Ε+1 έτος  Αντίστροφα προχωρούμε για τα προηγούμενα χρόνια. Αυτό συμβαίνει γιατί το υπόλοιπο της διαίρεσης  του 365 με το 7 είναι 1, ενώ της διαίρεσης  του 366 με το 7 είναι  2. 
 Για παράδειγμα: η 1/1/2018 είναι Δευτέρα, οπότε η 1/1/2019 θα είναι Τρίτη, η 1/1/2020 θα είναι Τετάρτη, η 1/1/2021 Παρασκευή, επειδή το 2020 είναι δίσεκτο κ.ο.κ.. Επίσης, για την 1/1/2017 θα πάμε 1 μέρα πίσω  από την 1/1/2018, αφού το 2017  είναι απλό, άρα ήταν Κυριακή, ενώ  η 1/1/2016 ήταν Παρασκευή. 
Φυσικά μπορούμε να πάμε και απευθείας στην πρωτοχρονιά μελλοντικού έτους, αρκεί να προσέξουμε αν μεσολαβεί δίσεκτο έτος. Για παράδειγμα, επειδή η 1/1/2018 είναι Δευτέρα, η 1/1/2020 θα είναι δυο μέρες μετά, δηλαδή Τετάρτη (Υ=1+2=3). Ασφαλώς το ίδιο μπορούμε να κάνουμε και για  άλλες ημερομηνίες : π.χ.  το 2017, η εορτή του Αγίου Δημητρίου ήταν Πέμπτη (Υ=4), οπότε το 2018 θα είναι 1 μέρα μετά, δηλαδή Παρασκευή, ενώ για το 2020 θα είναι  2+2=4 ημέρες μπροστά (λόγω του δίσεκτου 2020), δηλαδή Δευτέρα  (Υ=4+4=8≡1(υπόλοιπο της διαίρεσης 8:7).

2. Δυο έτη, όπως τα 2018 και 2024,  που αρχίζουν την ίδια ημέρα (Δευτέρα), θα τα λέμε Ισοδύναμα. Όταν δυο έτη είναι ισοδύναμα και είναι  και τα δυο απλά ή δίσεκτα τότε έχουν το ίδιο ημερολόγιο, δηλαδή ίδια ημέρα στις  ίδιες ημερομηνίες για όλο το χρόνο. Έτσι, τα έτη 2017 και 2023 έχουν το ίδιο ημερολόγιο, αλλά τα  έτη 2018, 2024 ενώ είναι ισοδύναμα (αρχίζουν Δευτέρα)  έχουν το ίδιο ημερολόγιο μέχρι 28/2, αφού το 2024 είναι δίσεκτο. Πάντως  ισοδύναμα έτη έχουμε πάντοτε κάθε 28 χρόνια με το παλιό ημερολόγιο  και  κάθε  400 έτη με το νέο ημερολόγιο.

3. Από την 1η ενός μήνα μέχρι την 1η του αμέσως επόμενου, η ημέρα της εβδομάδας,  μένει η ίδια αν ο μήνας έχει 28 ημέρες, μετακινείται μπροστά κατά  1 ημέρα αν έχει 29, κατά 2 αν ο μήνας έχει 30  και κατά 3 αν ο μήνας έχει 31 ημέρες. Αντίστροφα προχωρούμε για κάθε προηγούμενο μήνα, δηλαδή πάμε πίσω 0,1,2,3 ημέρες. Αυτό συμβαίνει γιατί τα υπόλοιπα των διαιρέσεων των αριθμών 28, 29, 30, 31 με το 7 είναι 0,1,2,3 αντίστοιχα. 
Για παράδειγμα, επειδή η 1/1/2018 είναι  Δευτέρα (Υ=1) και ο Ιανουάριος έχει 28+3=31 ημέρες, η 1/2/2018 θα είναι Υ=1+3=4 Πέμπτη, η 1/3/2018 θα είναι Υ=4+0=4 επίσης Πέμπτη, η 1/4/2018,  Υ=4+3=7, Κυριακή  κ.ο.κ. 
Φυσικά  μπορούμε να πάμε και απευθείας στην πρωτομηνιά ενός μελλοντικό μήνα. Για παράδειγμα, αν θέλουμε την  ημέρα της εορτής των Αγίων Αναργύρων (1η Ιουλίου) το 2018 και γνωρίζουμε π.χ. μόνο την ημέρα της 1/1/2018 (Υ=1, Δευτέρα) τότε αγνοούμε τις 28 μέρες κάθε μήνα (αφού είναι πολλαπλάσιο του 7) και προσθέτουμε μόνο τις επί πλέον ημέρες των μηνών από τον Ιανουάριο μέχρι (και) τον Ιούνιο: 1+3+0+3+2+3+2=14, που διαιρούμενο με το 7 αφήνει υπόλοιπο Υ=0, δηλαδή η 1/7/2018 είναι Κυριακή. Παρεμπιπτόντως και χωρίς διάθεση να ενισχύσουμε τις προκαταλήψεις, αν ένας ο μήνας αρχίζει Πέμπτη τότε έχει Τρίτη και 13, ενώ αν αρχίζει Κυριακή τότε έχει Παρασκευή και 13! Σε κάθε έτος υπάρχει μια τουλάχιστον τέτοια ημέρα.

4. Όταν ξέρουμε την ημέρα της πρωτομηνιάς  ενός μήνα, τότε μπορούμε να βρούμε εύκολα την ημέρα μιας οποιασδήποτε ημερομηνίας του μήνα αυτού. Πράγματι, επειδή η ημέρα της πρωτομηνιάς ενός μήνα, είναι η ίδια και στις 8,15,22 και 29 του μήνα αυτού,  αυτό μας βοηθά και στις άλλες ημερομηνίες του μήνα.
Παραδείγματα:
Α.Η 1/1/2018 είναι Δευτέρα (Υ=1), άρα και στις 1+14=15/1 θα είναι Δευτέρα, οπότε  του Αγίου Αντωνίου (17/1)  θα είναι δυο μέρες μετά, άρα ημέρα  Τετάρτη. Διαφορετικά:Υ=1+(17-15)=3 Τετάρτη, δηλαδή αφαιρούμε 2 φορές το 7 (το μεγαλύτερο πολλαπλάσιο του 7 που χωρεί στο 17) και την μια ημέρα της πρωτοχρονιάς και αυτήν την διαφορά προσθέτουμε στο Υ=1 της Δευτέρας.  Όμοια για την ημέρα των τριών  Ιεραρχών (30/1): αφού 1/1 Δευτέρα και στις 29/1 θα είναι Δευτέρα, οπότε στις 30/1 θα είναι Τρίτη.
Β. Επειδή η 1/3/2018 είναι Πέμπτη (Υ=4) και στις 1+21=22 θα είναι Πέμπτη (Υ=4),  οπότε του Ευαγγελισμού (25/3), θα είναι  3 μέρες μετά, δηλαδή Κυριακή (Διαφορετικά: Υ=4+(25-22)=7 Κυριακή).

5. Ο Ιανουάριος αρχίζει πάντα την ίδια ημέρα με τον Οκτώβριο όταν το έτος είναι απλό, όπως το  2018, ενώ αν είναι δίσεκτο ο Ιανουάριος αρχίζει την ίδια ημέρα με τον Απρίλιο. Αυτό δικαιολογείται με το ότι, από 1/1 (χωρίς αυτή) μέχρι 1/10  (συμπεριλαμβανόμενης) έχουμε πλήθος ημερών (αρκούν οι πλέον των 28 ημερών ανά μήνα)   3+0+3+2+3+2+3+3+2= 21 ή 3+1+3=7 αν το έτος είναι δίσεκτο, που είναι πολλαπλάσια του 7.
Δυο μήνες που έχουν πρωτομηνιά την ίδια ημέρα της εβδομάδας θα τους λέμε Ισοδύναμους. Όταν δυο μήνες είναι ισοδύναμοι,  οι κοινές ημερομηνίες τους είναι την ίδια ημέρα της εβδομάδας (έχουν το ίδιο ημερολόγιο μέχρι την μικρότερη ημερομηνία τους). Έτσι η 1/1/2018 και η 1/10/2018 είναι ημέρα Δευτέρα, ενώ η 1/1/2016 και η 1/4/2016 ήταν ημέρα Παρασκευή, αφού 2016 ήταν δίσεκτο.

6. Ο Φεβρουάριος είναι ισοδύναμος  με τον Μάρτιο όταν το έτος είναι απλό, ενώ είναι ισοδύναμος  με τον Αύγουστο όταν το έτος είναι δίσεκτο. 
Αυτό συμβαίνει γιατί το πλήθος των ημερών από 1/2 (χωρίς αυτήν) μέχρι 1/3 (συμπεριλαμβανομένης)  είναι 28, δηλαδή  πολλαπλάσιο του 7, ενώ όταν είμαστε σε δίσεκτο έτος, από 1/2 μέχρι 1/8 είναι  (αρκούν οι πλέον των 28 ημερών) 1+3+2+3+2+3=14 ημέρες, επίσης πολλαπλάσιο του 7.
Για παράδειγμα, η 1/2/2018 και η 1/3/2018 είναι  Πέμπτη, ενώ η 1/2/2020 και η 1/8/2020 θα είναι Σάββατο. 

7. Ο μήνας Μάρτιος είναι ισοδύναμος  με τον μήνα Νοέμβριο, ενώ ο  Απρίλιος είναι ισοδύναμος  με τον Ιούλιο, ανεξάρτητα αν το έτος είναι απλό ή δίσεκτο. 
Αυτό συμβαίνει γιατί από 1/3 μέχρι 1/11 το πλήθος των ημερών είναι πολλαπλάσιο του 7, όπως και από 1/4 μέχρι 1/7. Έτσι π.χ. η Ευαγγελία, ο Ευάγγελος (25/3) και η Αικατερίνη (25/11) εορτάζουν πάντα την ίδια ημέρα (το 2018 Κυριακή).

8. Ο μήνας Μάιος ενός έτους είναι ισοδύναμος  με τον Ιανουάριο του επόμενου έτους, ενώ ο  Ιούνιος είναι ισοδύναμος  με τον Φεβρουάριο του επόμενου έτους, ανεξάρτητα αν το έτος είναι απλό ή δίσεκτο. Αυτό συμβαίνει για το λόγο που αναφέραμε και για τις άλλες περιπτώσεις. Για παράδειγμα, η 1/5/2018 είναι Τρίτη, όπως και η 1/1/2019.
Επίσης η 1/6/2018 είναι Παρασκευή, όπως και η 1/2/2019.

9. Ο Σεπτέμβριος είναι πάντα ισοδύναμος  με τον Δεκέμβριο, αφού από 1/9  μέχρι 1/12  το πλήθος των ημερών είναι  πολλαπλάσιο του 7. Για παράδειγμα, η 1/9/2018 είναι Σάββατο, όπως και η 1/12/2018. Έτσι ο Νικήτας (15/9) και ο Ελευθέριος (15/12) εορτάζουν πάντα την ίδια ημέρα της εβδομάδας (το 2018 Σάββατο).
Ακόμη ο Δεκέμβριος ενός έτους είναι ισοδύναμος με τον Ιούνιο του επόμενου έτους αν αυτό είναι απλό, ενώ αν είναι δίσεκτο είναι ισοδύναμος με τον Μάρτιο (οπότε η ημέρα των Χριστουγέννων- και της Πρωτοχρονιάς-  συμπίπτει με την ημέρα του Ευαγγελισμού). Έτσι ο Λεφτέρης (15/12) το 2018 και ο Παύλος (29/6) το 2019 εορτάζουν Σάββατο.

10. Χρήσιμο ακόμη είναι να θυμόμαστε ότι το Πάσχα  είναι πάντοτε Κυριακή, οπότε αν ξέρουμε την ημερομηνία του, στις ημερομηνίες που προηγούνται ή ακολουθούν   την ημερομηνία του  Πάσχα, κατά πολλαπλάσιο του 7 θα έχουμε πάλι Κυριακή. 
Βέβαια και σε μερικές εορτές, τουλάχιστον όσες είναι σε ημέρα Κυριακή, που συνδέονται σταθερά με το Πάσχα (με το Πάσχα συνδέονται 12 κύριες –κινητές-εορτές). Έτσι π.χ. έχουμε: 7 βδομάδες πριν το Πάσχα είναι η τελευταία Κυριακή των Απόκρεω (Καθαρή Δευτέρα την επομένη), ενώ 7 βδομάδες μετά το Πάσχα είναι η Κυριακή της Πεντηκοστής (την επομένη είναι του Αγίου Πνεύματος) και 8 βδομάδες μετά το Πάσχα είναι η Κυριακή των Αγίων Πάντων. Επίσης η Κυριακή της Σταυροπροσκυνήσεως είναι 4 βδομάδες πριν, ενώ η  Κυριακή των Βαΐων μια βδομάδα πριν και η Κυριακή του Θωμά μια βδομάδα μετά το Πάσχα. 
Για παράδειγμα, φέτος (2018) που έχουμε Πάσχα στις 8 Απριλίου, 49 μέρες -7 βδομάδες- πριν, δηλαδή στις 18 Φεβρουαρίου θα έχουμε Κυριακή (τελευταία των Απόκρεω, 19/2 καθαρή Δευτέρα), 49 ημέρες μετά δηλαδή στις 27 Μαΐου θα έχουμε Κυριακή (της Πεντηκοστής, 28/5 του Αγίου Πνεύματος).

Γράφει ο Δημήτρης  Ι. Μπουνάκης Καθηγητής Μαθηματικών, Μsc M.Ε.,επ. Σ.Σ.Μ.