Τρίτη 23 ΟΚΤ 2018 09:33
  • Ηρακλειο
    17°C
  • Χανια
    17°C
  • Ρεθυμνο
    17°C
  • Λασιθι
    17°C
Ekriti.gr Logo

Το Ημερολόγιο και οι Αριθμοί

Το Ημερολόγιο και οι Αριθμοί

imerologio.jpg

Στα πολύ παλιά χρόνια οι άνθρωποι είχαν ανάγκη να τακτοποιήσουν την καθημερινή τους ζωή  σε σχέση με τις εποχές και τα έτη και δημιούργησαν το Ημερολόγιο, στην ιστορία του οποίου έχουμε αναφερθεί σε παλαιότερα άρθρα μας. Το ημερολόγιο συνδέθηκε από την αρχή και με τις φάσεις της Σελήνης που αντιστοιχούσαν στους μήνες και στις εβδομάδες.

Με το ημερολόγιο όμως συνδέθηκαν στη πορεία των αιώνων και μερικά άλλα στοιχεία, που εξυπηρετούσαν κοινωνικές, θρησκευτικές, αστρονομικές και κρατικές ανάγκες. Παρά το ότι δεν χρησιμοποιούνται ευρέως σήμερα τα στοιχεία αυτά, αξίζει νομίζω να κάνουμε μια πνευματική κατάδυση στα  πολιτιστικά αυτά στοιχεία περασμένων αιώνων, παρακινούμενοι και από την πνευματική, αλλά και ψυχική ανάγκη που υπάρχει σε κάθε άνθρωπο να μάθει, να γνωρίσει, να κατανοήσει, να συγκρίνει, να σκεφτεί… τον κόσμο, την ύπαρξή του, την ζωή …

Τα στοιχεία αυτά είναι: ο περίφημος κύκλος του Μέτωνα και ο χρυσός αριθμός ενός έτους, ο κύκλος του Ηλίου, η Επακτή, το «Κυριακόν» γράμμα, η Θεμέλιος ημέρα, η Ινδικτιώνα, η Ιουλιανή χρονολογία και το «έτος κτίσεως» κόσμου και Ρώμης. Στο  άρθρο αυτό θα αναφερθούμε στα τρία πρώτα στοιχεία.

1. Κύκλος του Μέτωνα - Χρυσός αριθμός. 
Επειδή το (τροπικό) έτος, που χρησιμοποιείται στα ημερολόγια, δεν είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του  (συνοδικού σεληνιακού) μήνα, υπήρχε πάντα ένα πρόβλημα στην εναρμόνιση του ημερολογίου με τους σεληνιακούς μήνες.  Ο  αρχαίος όμως Αθηναίος αστρονόμος Μέτων (432 π.Χ.)  ανακάλυψε ότι,  235 μήνες ισοδυναμούν περίπου με 19 τροπικά έτη. Αυτή η περίοδος των 19 τροπικών ετών, ονομάστηκε κύκλος του Μέτωνα ή κύκλος της Σελήνης. Εκτός απόν Μέτωνα και άλλοι αστρονόμοι προσπάθησαν να εναρμονίσουν, με περισσότερη ακρίβεια, το τροπικό έτος με τον συνοδικό μήνα, όπως ο Κάλλιπος ο Κυζικηνός (κύκλος 76 ετών, 4ος  π.Χ. αιώνας) και ο Ίππαρχος  (κύκλος των 304 ετών, 150 π.Χ.) αλλά ο κύκλος του Μέτωνα επικράτησε λόγω της απλότητάς του. Ο κύκλος αυτός ήταν (και είναι ακόμη εν μέρει) πρακτικά χρήσιμος, διότι αν καταγράψομε τις ημερομηνίες των φάσεων της σελήνης επί 19 συνεχόμενα έτη, οι φάσεις θα επανέρχονται στις ίδιες ημερομηνίες και κατά την ίδια σειρά στα επόμενα 19 έτη κ.ο.κ. Η ανακάλυψη αυτή έκαμε τεράστια εντύπωση στους αρχαίους Αθηναίους, ώστε αποφάσισαν να γράψουν "χρυσοίς γράμμασι" σε όλα τα δημόσια καταστήματα τον αριθμό που φανερώνει την τάξη του εκάστοτε τρέχοντος έτους μέσα στον κύκλο του Μέτωνα. Έτσι ο αριθμός αυτός ονομάστηκε Χρυσός αριθμός ή Κύκλος της Σελήνης του έτους και  είναι ίσος με το υπόλοιπο της διαίρεσης του έτους με το 19, αυξημένο κατά 1. Αυτό συμβαίνει επειδή στο έτος 1 μ.Χ. δόθηκε ο χρυσός αριθμός 2 (εξήγηση στο επόμενου άρθρο, στοιχείο 7). Έτσι π.χ. το νέο έτος 2018, έχει χρυσό αριθμό 4+1=5, (ή κύκλο Σελήνης 5) οπότε οι φάσεις της σελήνης,  στην διάρκεια του έτους αυτού, θα ακολουθούν την σειρά των ημερομηνιών των φάσεων της σελήνης του 5ου κύκλου  του Μέτωνα με το παλαιό ημερολόγιο (π.η.). Τα Σεληνοδρόμια που χρησιμοποιούσαν κάποτε για τον προσδιορισμό των φάσεων της σελήνης,  βασίζονταν στον κύκλο αυτό. Ο  κύκλος του Μέτωνα χρησιμοποιείται και σήμερα, κυρίως για την εύρεση της ημερομηνίας της πασχαλινής πανσελήνου και του Πάσχα, παρά το ότι δεν είναι απόλυτα ακριβής. Αυτό οφείλεται στην μη σταθερότητα του συνοδικού μήνα, αλλά και στον ίδιο τον κύκλο που δίνει στην εποχή μας 4-5 μέρες αργότερα τις φάσεις της σελήνης σε σχέση με τις αστρονομικές φάσεις. Μάλιστα, το  συσσωρευμένο αυτό λάθος των 4-5 ημερών είναι αυτό που επηρεάζει σε ένα βαθμό την ημερομηνία εορτασμού του Πάσχα μεταξύ καθολικών και ορθοδόξων χριστιανών.

2. Ηλίου Κύκλος.
Είναι ο αριθμός που δείχνει την σειρά ενός έτους σε μια περίοδο (κύκλο)  28 ετών και συμβολίζεται με S. Η περίοδος των 28 ετών είναι σημαντική στο παλαιό ημερολόγιο (π.η.), αφού οποιοδήποτε έτος, κατ’ ελάχιστον, μετά από 28 έτη έχει το ίδιο ημερολόγιο (περίοδος ημερολογίου). Ας σημειωθεί ότι στο νέο ημερολόγιο (ν.η.) που έχουμε σήμερα, αυτό συμβαίνει κάθε 400 χρόνια. Επειδή το έτος 1 μ.Χ ήταν το 10ο στη  σειρά του 28ετούς κύκλου του, δηλαδή είχε κύκλο Ηλίου S=10 (αρχή του κύκλου το 9 π.Χ.), ο κύκλος Ηλίου ενός έτους Ε είναι ίσος με το  υπόλοιπο της διαίρεσης του αριθμού (E+8) με το 28, αυξημένο κατά 1. Έτσι το νέο  έτος Ε=2018 έχει κύκλο Ηλίου S=11, δηλαδή είναι 11ο (αρχή το έτος 2008) μετά από 72 κύκλους (όσο το πηλίκο της διαίρεσης)  των 28 ετών (αντίστροφα: αν γνωρίζουμε τον κύκλο Ηλίου (S) ενός έτους και τους 28ετείς κύκλους του, τότε για να βρούμε το έτος, αφαιρούμε από το  S  το 9 και την διαφορά προσθέτουμε στο γινόμενο του 28 επί τους κύκλους του έτους). Επειδή σε μερικές γλώσσες οι Κυριακές λέγονται ημέρες Ηλίου (Sundays, Sonntags), πήρε το όνομα αυτό και δεν έχει καμία σχέση με τον Ήλιο.
Ο κύκλος Ηλίου  χρησιμεύει στο π.η. για τον προσδιορισμό των Κυριακών του έτους, αφού επανέρχονται (όπως και οι άλλες ημέρες) κάθε 28 χρόνια στις ίδιες ημερομηνίες. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί και στο ν.η., αλλά για έτη που βρίσκονται εντός ενός αιώνος. Για παράδειγμα, στις 7 Ιανουαρίου 2018 έχουμε Κυριακή, όπως και στις 7 Ιανουαρίου 2046, 2074, αλλά στις 7 Ιανουαρίου 2102 ν.η. θα είναι Σάββατο. 

3. Επακτή (Μετώνεια ή Ιουλιανή)  ή Σελήνης  Θεμέλιον.
Επακτή ενός έτους είναι ο αριθμός που δείχνει την «ηλικία» της Σελήνης, δηλαδή πόσων ημερών είναι η Σελήνη, την παραμονή της πρωτοχρονιάς του έτους αυτού (με δεδομένο τον κύκλο των 19 ετών του Μέτωνα). Αν α είναι ο χρυσός αριθμός ενός έτους, τότε  η (Ιουλιανή) Επακτή του έτους αυτού είναι ίση με το υπόλοιπο της διαίρεσης του αριθμού (11α-3) με  το 30, οπότε η επακτή παίρνει τις εξής 19 τιμές: 8, 19, 0, 11, 22, 3, 14, 25, 6, 17, 28, 9, 20, 1, 12, 23, 4, 15, 26.  Η επακτή είναι χρήσιμο στοιχείο στον υπολογισμό των φάσεων της σελήνης (και προπάντων της ημερομηνίας της πασχαλινής πανσελήνου), παρά το ότι  διατηρεί τα λάθη του κύκλου του Μέτωνα. Ας σημειωθεί ότι με την διορθωμένη (Γρηγοριανή) επακτή επιτυγχάνεται  καλύτερη προσέγγιση των αστρονομικών φάσεων της Σελήνης και αυτήν ακριβώς χρησιμοποιούν οι καθολικοί χριστιανοί για τον προσδιορισμό της ημερομηνίας του Πάσχα.  Έτσι π.χ. το 2018, λόγω α=5, έχει Επακτή 22, δηλαδή η (Μετώνεια) Σελήνη στις 31 Δεκεμβρίου 2017 π.η. είναι 22 ημερών, άρα στις 31 Δεκεμβρίου 2017 ν.η. είναι 22-13=9 ημερών (λόγω της καθυστέρησης των 13 ημερών του π.η.). Η διορθωμένη (Γρηγοριανή) επακτή είναι 13, που σημαίνει ότι η Σελήνη στις 31 Δεκεμβρίου ν.η. είναι 13 ημερών, οποία είναι πολύ κοντά στην αστρονομική (13,5), ενώ απέχει  13-9=4 ημέρες από την Μετώνεια.
Με βάση την (Μετώνεια) Επακτή, έστω Τ, ενός έτους, μπορεί να βρεθεί η (Μετώνεια ή Ιουλιανή) ηλικία της σελήνης μιας οποιαδήποτε ημέρας του έτους. Έτσι, αν Α ο αύξοντας αριθμός της ημέρας (από 1/1) τότε την ημέρα εκείνη η σελήνη είναι σε ημέρες, ίση με το υπόλοιπο της διαίρεσης του αριθμού Τ+Α με το 30 ( καλύτερα με το 29,53). 

Συνδυάζοντας ορισμένα από τα παραπάνω στοιχεία, υπολόγιζαν παλαιότερα και  την ημερομηνία του ορθόδοξου Πάσχα, αλλά και τις κινητές εορτές που συνδέονται με αυτό, με βάση σχετικούς πίνακες (Πασχάλιοι), πριν βρεθεί  σχετικός Μαθηματικός τύπος. Έτσι, π.χ.,  για το 2018 που έχει χρυσό αριθμό 5  και κύκλους Ηλίου  11, το (ορθόδοξο) Πάσχα είναι στις 26 Μαρτίου (8 Απριλίου με το ν.η.). Αντί του χρυσού αριθμού μπορούμε να πάρουμε την Επακτή 22 και αντί των κύκλων του Ηλίου το «Κυριακόν» γράμμα  που θα δούμε σε επόμενο άρθρο.

Ας σημειωθεί ότι οι Πασχάλιοι πίνακες συντάσσονταν για 532 χρόνια, αφού ήταν γνωστό ότι,  κατ’ ελάχιστον σε  532=19x28 έτη, οι ημερομηνίες του (ορθόδοξου) Πάσχα επανέρχονται με την ίδια σειρά. Έτσι, π.χ. το Πάσχα του 1486=2018-532 ήταν επίσης στις 26 Μαρτίου (π.η.). και θα είναι και το 2018+532 =2550…

Γράφει ο Δημήτρης Ι. Μπουνάκης
Καθηγητής Μαθηματικών, επ. Σ.Σ.Μ.
dimitrmp@sch.gr

Διαβάστε επίσης. . .

Ως λαός έχουμε μια λανθάνουσα εντύπωση ότι λόγω της ιστορικής κληρονομιάς μας στον τομέα της πολιτικής φιλοσοφίας αλλά...
Οι επόμενες αυτοδιοικητικές εκλογές στον Δήμο Ηρακλείου, δεν θα έχουν καμία σχέση με αυτές των προηγούμενων ετών. Αυτό έχει...
Ύστερα από σχεδόν τέσσερα χρόνια διακυβέρνησης της χώρας από τους ΣΥΡΙΖΑ-ΑΝΕΛ, οι συνέπειες της καταστροφικής πολιτικής τους...